期末考試：小題+大題中的化簡，20分到30分

目錄：

一.邏輯代數(shù)的運(yùn)算方式

(資料圖片僅供參考)

六種運(yùn)算：“與”“或”“非”“與非”“或非”“異或”

基本公式

二.邏輯函數(shù)的表示方法

邏輯函數(shù)

真值表

電路圖

波形表

兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項(xiàng)之和，最大項(xiàng)之積

三.邏輯函數(shù)的化簡方法

公式法化簡

卡諾圖化簡

一.邏輯代數(shù)的運(yùn)算方式

AND與，只要有0，那與就為0，只有全都是1的情況下才是1.

或，有1則為1，只有全部是0的情況下才是0，符號中的“≥1”的意思是有1個(gè)或者兩個(gè)1輸出都為1。

非，取反即可，真值表只有兩種情況。

復(fù)合運(yùn)算：

“與非”和“或非”都是在“與”運(yùn)算和“或”運(yùn)算的基礎(chǔ)上取反得到的；異或的記法位：“不同的時(shí)候?yàn)?，相同的時(shí)候?yàn)?”。

基本運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算一共有6種運(yùn)算，另外或運(yùn)算和與運(yùn)算是等價(jià)的，地位和加法和乘法的地位并不一樣。

基本公式：

證明的話采用真值表來證明。重點(diǎn)的三個(gè)公式有：“互補(bǔ)律”“分配律"”反演律“。

基本定理：

習(xí)題：

二.邏輯函數(shù)的表示方法

前面我們常用的是前三種邏輯函數(shù)的表示方法，第四種我們在時(shí)序邏輯哪里會(huì)用。不僅要正著會(huì)寫，反著也得會(huì)寫，比如要能根據(jù)真值表寫邏輯函數(shù)式：Y=1的對應(yīng)函數(shù)式就需要把真值表中Y=1的所有情況都加起來。

根據(jù)電路圖寫其對應(yīng)的函數(shù)式從輸入到輸出逐級逐門來求解。

5.兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

最小項(xiàng)指的是：如果對于三變量函數(shù)F（A,B,C），函數(shù)中3個(gè)變量都含有的項(xiàng)叫做最小項(xiàng)，運(yùn)算是"與"的形式像ABC,A'BC,A'B'C'都是。雖然也沒看到小在哪里（哭笑）。

最小項(xiàng)具有兩個(gè)性質(zhì)：①相鄰性，相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以消掉一個(gè)因子，由兩個(gè)含有三個(gè)變量的項(xiàng)變成1個(gè)含有兩個(gè)變量的項(xiàng)；②可擴(kuò)展性，可以使用互補(bǔ)率把一個(gè)只含有兩個(gè)變量的項(xiàng)擴(kuò)展成兩個(gè)含有三個(gè)變量的項(xiàng)。

注意這里最小項(xiàng)編號的時(shí)候是“最小項(xiàng)取值為1的變量的編號”

會(huì)結(jié)合后面的卡諾圖來考察最小項(xiàng)。

最大項(xiàng)指的是：如果對于三變量函數(shù)F（A,B,C），函數(shù)中3個(gè)變量都含有且運(yùn)算關(guān)系為“或”的項(xiàng)叫做最小項(xiàng)，比如說“A+B+C”“A'+B'+C”.

最大項(xiàng)編號的時(shí)候：最大項(xiàng)取值為0的變量的編號.

最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系：最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間具有互補(bǔ)關(guān)系，Mi=mi'；而利用這個(gè)互補(bǔ)關(guān)系可以建立一個(gè)等式，比如最小項(xiàng)之和可以寫成最小項(xiàng)沒有編碼的最大項(xiàng)之積，我有換成你沒有的，求和換成求積的符號。

三.邏輯函數(shù)的化簡方法（出選擇填空題或者給你一道公式化簡題，在后面的“組合邏輯，時(shí)序邏輯”的分析和設(shè)計(jì)里面都會(huì)貫穿）

1.公式法化簡舉例：①利用提取公因子，合并，消項(xiàng)

②吸收法：提取公因子，吸收多余變量。一個(gè)變量和這個(gè)變量與另一個(gè)變量，等于這個(gè)變量本身。

③消項(xiàng)法

一個(gè)原變量和反變量分別乘以B，C，由剩下變量組成的項(xiàng)可以消去。

④消因子法:一個(gè)變量和它的反變量與其他變量，它的反變量就可以消掉

例題：

2.卡諾圖化簡法：在用“合并最小項(xiàng)”辦法，合并相鄰性的最小項(xiàng)

①什么是卡諾圖：用小方塊來表示最小項(xiàng)，有相鄰的小方塊來代表。3變量有8個(gè)最小項(xiàng)，畫出的卡諾圖有8個(gè)格子。每個(gè)小方格子都代表一個(gè)最小項(xiàng)，而且他有固定的編碼，這個(gè)編碼是用格雷碼進(jìn)行排序的，所以它的順序不是從0~8的，符合那個(gè)編碼就是那個(gè)?？ㄖZ圖應(yīng)該當(dāng)成收尾相接的球來看，而不是平面，卡諾圖上下左右都具有相鄰性。常用的是三變量和四變量。

②卡諾圖化簡的主要步驟

圈圈的數(shù)量越少，最后合并出來的項(xiàng)就越少。圈圈的格子的數(shù)目有2，4，8個(gè)，但是沒有6個(gè)。

如果圈的圈不是最少的，那么化簡形式也不是最簡的。

注意圈不是隨便圈的，你不能圈三個(gè)，只能圈“2，4，8”之中的一種，且圈圈的最簡結(jié)果是不唯一的。

帶有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡：

無關(guān)項(xiàng)畫×，當(dāng)成1或者0都可以，只要圈起來的數(shù)面積盡可能大就可以。

另外約束條件就是無關(guān)項(xiàng)的意思

以上，這節(jié)課筆記結(jié)束啦！

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