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清華陽哥10h期末速成課-P2-邏輯代數(shù)運(yùn)算
2023-08-17 10:12:33來源: 嗶哩嗶哩

期末考試:小題+大題中的化簡,20分到30分

目錄:

一.邏輯代數(shù)的運(yùn)算方式


(資料圖片僅供參考)

六種運(yùn)算:“與”“或”“非”“與非”“或非”“異或”

基本公式

二.邏輯函數(shù)的表示方法

邏輯函數(shù)

真值表

電路圖

波形表

兩種標(biāo)準(zhǔn)形式:最小項(xiàng)之和,最大項(xiàng)之積

三.邏輯函數(shù)的化簡方法

公式法化簡

卡諾圖化簡

一.邏輯代數(shù)的運(yùn)算方式

AND與,只要有0,那與就為0,只有全都是1的情況下才是1.

或,有1則為1,只有全部是0的情況下才是0,符號中的“≥1”的意思是有1個(gè)或者兩個(gè)1輸出都為1。

非,取反即可,真值表只有兩種情況。

復(fù)合運(yùn)算

“與非”和“或非”都是在“與”運(yùn)算和“或”運(yùn)算的基礎(chǔ)上取反得到的;異或的記法位:“不同的時(shí)候?yàn)?,相同的時(shí)候?yàn)?”。

基本運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算一共有6種運(yùn)算,另外或運(yùn)算和與運(yùn)算是等價(jià)的,地位和加法和乘法的地位并不一樣。

基本公式

證明的話采用真值表來證明。重點(diǎn)的三個(gè)公式有:“互補(bǔ)律”“分配律"”反演律“。

基本定理

習(xí)題:

二.邏輯函數(shù)的表示方法

前面我們常用的是前三種邏輯函數(shù)的表示方法,第四種我們在時(shí)序邏輯哪里會(huì)用。不僅要正著會(huì)寫,反著也得會(huì)寫,比如要能根據(jù)真值表寫邏輯函數(shù)式:Y=1的對應(yīng)函數(shù)式就需要把真值表中Y=1的所有情況都加起來。

根據(jù)電路圖寫其對應(yīng)的函數(shù)式從輸入到輸出逐級逐門來求解。

5.兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

最小項(xiàng)指的是:如果對于三變量函數(shù)F(A,B,C),函數(shù)中3個(gè)變量都含有的項(xiàng)叫做最小項(xiàng),運(yùn)算是""的形式像ABC,A'BC,A'B'C'都是。雖然也沒看到小在哪里(哭笑)。

最小項(xiàng)具有兩個(gè)性質(zhì):①相鄰性,相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以消掉一個(gè)因子,由兩個(gè)含有三個(gè)變量的項(xiàng)變成1個(gè)含有兩個(gè)變量的項(xiàng);②可擴(kuò)展性,可以使用互補(bǔ)率把一個(gè)只含有兩個(gè)變量的項(xiàng)擴(kuò)展成兩個(gè)含有三個(gè)變量的項(xiàng)。

注意這里最小項(xiàng)編號的時(shí)候是“最小項(xiàng)取值為1的變量的編號

會(huì)結(jié)合后面的卡諾圖來考察最小項(xiàng)。

最大項(xiàng)指的是:如果對于三變量函數(shù)F(A,B,C),函數(shù)中3個(gè)變量都含有且運(yùn)算關(guān)系為“”的項(xiàng)叫做最小項(xiàng),比如說“A+B+C”“A'+B'+C”.

最大項(xiàng)編號的時(shí)候:最大項(xiàng)取值為0的變量的編號.

最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系:最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間具有互補(bǔ)關(guān)系,Mi=mi';而利用這個(gè)互補(bǔ)關(guān)系可以建立一個(gè)等式,比如最小項(xiàng)之和可以寫成最小項(xiàng)沒有編碼的最大項(xiàng)之積,我有換成你沒有的,求和換成求積的符號。

三.邏輯函數(shù)的化簡方法(出選擇填空題或者給你一道公式化簡題,在后面的“組合邏輯,時(shí)序邏輯”的分析和設(shè)計(jì)里面都會(huì)貫穿)

1.公式法化簡舉例①利用提取公因子,合并,消項(xiàng)

②吸收法:提取公因子,吸收多余變量。一個(gè)變量和這個(gè)變量與另一個(gè)變量,等于這個(gè)變量本身。

③消項(xiàng)法

一個(gè)原變量和反變量分別乘以B,C,由剩下變量組成的項(xiàng)可以消去。

④消因子法:一個(gè)變量和它的反變量與其他變量,它的反變量就可以消掉

例題:

2.卡諾圖化簡法:在用“合并最小項(xiàng)”辦法,合并相鄰性的最小項(xiàng)

①什么是卡諾圖:用小方塊來表示最小項(xiàng),有相鄰的小方塊來代表。3變量有8個(gè)最小項(xiàng),畫出的卡諾圖有8個(gè)格子。每個(gè)小方格子都代表一個(gè)最小項(xiàng),而且他有固定的編碼,這個(gè)編碼是用格雷碼進(jìn)行排序的,所以它的順序不是從0~8的,符合那個(gè)編碼就是那個(gè)??ㄖZ圖應(yīng)該當(dāng)成收尾相接的球來看,而不是平面,卡諾圖上下左右都具有相鄰性。常用的是三變量和四變量。

②卡諾圖化簡的主要步驟

圈圈的數(shù)量越少,最后合并出來的項(xiàng)就越少。圈圈的格子的數(shù)目有2,4,8個(gè),但是沒有6個(gè)。

如果圈的圈不是最少的,那么化簡形式也不是最簡的。

注意圈不是隨便圈的,你不能圈三個(gè),只能圈“2,4,8”之中的一種,且圈圈的最簡結(jié)果是不唯一的。

帶有無關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡:

無關(guān)項(xiàng)畫×,當(dāng)成1或者0都可以,只要圈起來的數(shù)面積盡可能大就可以。

另外約束條件就是無關(guān)項(xiàng)的意思

以上,這節(jié)課筆記結(jié)束啦!

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